《 ERP高级计划》书的解读－APS算法分析之基本概念（二）（蔡颖）

－市场需求

－物料的可用性

－资源能力

－物流的顺序

通常资源约束包括：

（1），市场需求 – 市场需求完全的决定公司的产出。市场决定生产线和生产计划。销售的损失是由没有能力满足客户在需要的时间的，需要的价格，需要的质量的需求造成的。例如这些约束是客户的订单 .在许多客户订单，有时有不同的优先级 。APS严格的强化处理优先级高的订单。也可以建立软约束，根据优先级来报警惩罚延迟

（2），物料可用量 – 这是基本的需求。如果供应商交货延迟，或物料有缺陷，生产过程就会中断。

（3），资源能力 – 机器, 工具，人力必须同步来保证一个平滑的，及时的生产过程流。能力和物料可以是软约束。额外的能力和物料可以在中期计划中增加成本可以采购到。然而在短期详细排程这些约束就是硬约束。瓶颈资源可以改变供应的时间或改变需求的时间

（4），物流顺序 – 在工艺路径中，这些包括短暂的约束和顺序约束。如在热处理后，零件必须等待一段时间，才能到下一步。或按先后次序约束：先加工订单1的中间产品，因为，它在订单2用到。然后在加工订单 2。

什么是约束？它是一个关系，在一个约束变量或约束变量之间。这个关系可以数字化，符号的，布尔（逻辑），等。 例如:

－ X=1

－ X < Y

－ 2X + 4Y + Z = 2

－ (X = 绿) 或 (Y = 蓝)

－ (X < Y) => (X < Z)

目标函数就是目标的定义 ；决策变量就是影响的定义 ；约束就是 决策空间的限制 。 

一般数学规划原理：

1. LP线性规划

LP 案例 : 决策问题的模型 

一个家具公司的装配车间生产两类沙发，标准的和特殊。每一个标准产品需要两个小时，特殊的沙发需要三个小时，三个工人每天工作8小时。预计每天分别需要最大需要6小时和8小时 。家具公司的目标是利润最大化。每单位产品利润是标准产品500 RMB 和特殊产品是300 RMB!

第一步: 定义决策变量的

每天生产标准沙发数量(X) 和特殊沙发(Y) 。两个产品 :

－标准沙发

－特殊沙发

每天可用能力: 3 * 8 =  24 小时；每天预计最大需求 :

－标准沙发: 6

－特殊沙发: 8

每单位消耗能力:

－标准沙发: 2 小时

－特殊沙发: 3 小时

利润:

－标准沙发: 500 RMB

－特殊沙发: 300 RMB

第二步: 目标函数

每天利润最大化

Z = 500× X + 300  × Y => 最大!

约束条件:

－市场需求:

X        ￡  6

Y   ￡  8

－人工能力:

2 × X + 3 ×Y   ￡  24

－非-消极的决策变量:

X, Y 3  0

图示解决

最佳解决的特性  

每一约束表示的可行方案空间有图示黄色区域 。目标函数（点划线）在不同水平绘出。它被计算为 Y=-5/3 × X + Z,  Z 表示为目标函数的一个固定水平。如果LP的最佳方案总是出现喜在可行区域的凸处。这里，它达到X =6, Y = 4, 及最大化利润 4200 RMB.

最佳的方案总是出现在顶部区域。在可行空间的内部的点是不能优化的。因为目标函数的线层可以已到最高的目标值。 优化的方案落在可行区域的顶部 (极点特性) 。只有顶部必须被分析来决定优化的方案。

这是LP的优化方案的特性，来源与有效的算法（单一方法）

 注意对一些特别案例，优化方案也可以出现在可行区域的顶点。那么，所有两个顶点之间的凸结合是决策问题的优化方案。

2. MILP混合整数线性规划

LP和MILP 的唯一不同是一些 (或全部) 变量可以采用离散值。混合整数线性规划没有顶点特性。具有不同的解决方法。

(完)

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本文由作者向AMT提供

蔡颖 专栏

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