论文：客户全生命周期利润预测方法的研究（二）（by 陈明亮）

客户全生命周期利润预测方法的研究（二）

陈明亮

2 CLP拟合预测法

为了克服现有CLP预测方法的缺陷，本研究提出了一种称为拟合法的新的CLP预测方法。

2.1  预测原理

客户的购买行为具有继承性和延续性，利润是反映客户购买行为的综合指标，也具有继承性和延续性，因此用反映客户过去购买行为的历史利润预测反映客户未来购买行为的客户未来利润（即本文所指的客户全生命周期利润CLP）具有合理性。

拟合法基本原理：根据客户历史利润与已知的典型客户利润曲线的拟合情况，预测客户未来利润随时间变化的趋势，即未来客户利润模式（曲线），然后根据描述客户未来利润模式的数学函数预测CLP。

下面描述的CLP预测步骤，进一步阐明了这种方法的预测原理：

（1）计算客户过去每个时间单元的利润。

时间的单位可以是月、季度、年，甚至更长的时间单位，具体选取取决于客户购买周期。例如，如果客户在每个月至少有1次以上的购买，则可取月为时间单位，如果客户在每年只有有限的几次购买，则可取年为时间单位。历史利润一般计算公式 如下：

（2）绘制历史利润随时间变化的曲线图（该曲线称为历史利润曲线）。

（3）根据历史利润曲线，预测客户未来利润模式并确定模式中的参数。

客户利润随时间的变化有无规律可循呢？如果有，我们就可以比较容易地预测客户的未来利润模式。

客户生命周期理论的研究（陈明亮，2001）揭示的典型客户生命周期模式为我们解答这个问题提供了启示。该研究表明，一个典型的客户关系有如图1所示的利润曲线形状，曲线形状与倒置的“U”字相似。初始阶段，随着客户关系的发展，交易额快速增加、成本快速下降，客户为供应商贡献的单位时间利润快速增长，之后随着交易额增长和成本降低速度的减小，虽然客户利润增长速度放慢，但由于客户关系发展到一定阶段以后带来的间接效益（由于忠诚客户为公司传递好的口碑、推荐新客户等产生）不断扩大，客户利润始终在增长，直到客户关系水平倒退时，客户利润才快速下降。基于IT分销行业的实证研究证明了利润的这一变化规律（陈明亮，2001）。其他学者（Reichheld，1996；Reichheld & Sasser，1990）在对多个行业大量调查研究的基础上，也发现了“客户对供应商利润的贡献随着双方买卖关系持续时间的增长而增加”的事实。

如果一个客户的历史利润曲线已经较好地显示了利润的上述倒“U”形变化规律，如图1中加黑部分的曲线所示，那么我们有理由相信客户的未来利润就是这样的一个变化趋势。剩下的问题是什么样的方程能较好地表示这种利润曲线的形状，以及就某个具体客户而言，如何根据历史利润确定方程中的参数。这些问题将在提出“CLP预测模型”时讨论。

图1所示的客户利润曲线揭示了典型的客户利润变化规律，适用于大多数客户。对于那些利润曲线不符合这种变化规律的非典型客户，他们未来利润模式的确定，与典型客户未来利润模式的确定思路相同，所不同的是利润曲线的拟合函数。

（4）确定客户生命周期长度n。

客户生命周期长度n的确定也是预测CLP的一个难点，影响n的因素很多很复杂，包括公司变量、客户变量、环境变量等诸多方面的大量因素，实际中为了简化，n往往取一个定值，一般取3年或5年（最大取5年，因为环境变化太快，预测更长时间的CLP无法保证其精度和可靠性），所有客户（只要客户关系没有明显恶化的征兆）都取这个值，因此CLP预测的是最多5年的客户利润，而并不是真正全生命周期的利润。这样作的理由有两点，一是预测CLP的目的主要是比较一定时期内不同客户对公司价值的相对差异，以便为相关的决策提供依据，这样取n的值是可以达到这一目的；二是CLP的预测是一个不断调整的动态监测过程，每过一个时间单元（如月）都要调整一次，如发现某些客户关系出现倒退且公司无法阻止或无必要阻止（公司觉得其价值不大，愿意放弃）这种关系的倒退，则可以对这些客户的n值作相应调整（减小n值）。

（5）预测客户全生命周期利润。

确定了客户未来利润模式和客户生命周期长度，根据如下CLP的一般计算公式便可容易地预测CLP：

式中：

2．2  预测模型

如前讨论，一个典型的客户利润曲线形状是一个如图1所示的倒“U”形，下面主要讨论的就是倒“U”形 CLP预测模型，对其它形状CLP的预测只作概要说明。

（1）拟合函数

客户利润模式，即利润曲线的拟合函数，是预测CLP的关键。如图1所示，客户利润（单位时间利润而不是累积利润）随时间的变化分三个阶段：开始阶段以加速度快速增长；在某一时点（g1）后增长速率开始放慢但继续增长；最后可能由于双方关系恶化并破裂，客户利润从某一时点（g2）起快速下降直至为0。因此倒“U”形客户曲线可分成三段，需分别用三种函数拟合，可能的拟合函数有多种，如下是本文提出的一种拟合函数：

式中，P(t)为客户第t个时间单元的客户利润。P₁（t）为一二次增函数，表示客户利润以一定的加速度（2h₁）快速增加，P₂(t)为一上渐近线函数，表示客户利润一直增长但增长越来越慢，且始终越不过一个利润最高限，最高限为（P₁（g₁）+N），P₃（t）为一个二次降函数，表示客户利润以一定的加速度（2h₂）锐减。参数v、h₁、h₂、g₁、g₂、N都是正常数。v是客户第一次购买带给公司的利润，通常这个值不高，甚至接近0（未考虑获取成本，如考虑获取成本，v常为负值）。h₁、h₂反映了客户利润增长和下降的加速度。g₁、g₂是利润曲线发生转形的两个时点。N是g₁时点后利润总增幅的极限，（P₁（g₁）+N）等于客户单位时间利润的上限。

（2）CLP预测模型

历史利润曲线是完整曲线的一个已知部分，本方法的实质就是根据已知的历史利润曲线，预测未知的未来利润曲线。显然已知部分越多，预测越容易，预测精度也越高。图2示意了如何根据历史利润曲线预测未来利润曲线，图中实线表示历史利润曲线，虚线表示预测的未来曲线。如图2所示，历史利润曲线有三种情况：①进入了Ⅰ阶段（快速增长阶段）；②进入了Ⅱ阶段（缓慢增长阶段）；③进入了Ⅲ阶段（快速下降阶段）。

将三种情况分别抽象成三个案例：案例1、案例2、案例3。下面分别讨论三个案例的CLP预测数学模型。

案例1

已有的历史利润数据较好地拟合了P₁（t）（可用最小二乘法判别是否拟合），预计未来利润曲线如图2（a）虚线部分所示，即一部分仍在阶段Ⅰ（对应的函数为P₁（t）），另一部分在阶段Ⅱ（对应的函数为P₂（t））。本文约定：只要历史利润没有出现下降趋势（即案例3的情况），也没有其它征兆表明客户关系将恶化，则认为未来利润曲线不会进入第Ⅲ阶段，这与前面客户生命周期长度n的约定（CLP预测的是最多5年的客户利润，而并不是真正全生命周期的利润）相一致。

对于案例1的情况，拟合函数涉及的参数有h₁、v、g₁和N，h₁、v根据历史利润数据容易确定，需要估计的参数是g₁和N，这两个参数无法仅根据当前客户的已知利润数据导出，一般参照类似客户（这些客户的历史利润曲线必须已进入Ⅱ阶段）的相关参数给出。g₁主要与当前客户关系可能的发展进程有关，在给出估计值时需考虑该因素差异的影响。例如，客户A与当前客户最类似，它的第Ⅰ阶段经历了g_1A个时间单元，如果预计当前客户关系的发展进程比客户A快，则g₁比g_1A小，反之则相反。N的估计需首先预测当前客户的利润上限，然后通过客户利润上限计算N。例如，参照类似客户并考虑了当前客户的利润潜力后，预计当前客户的最大（单位时间）利润为P_tmax，则N=P_tmax-P₁（g₁）。

另外，假设预测至多60个月（5年，假定以月为时间单位）的客户利润，即n=60（案例2、案例3与此相同，不再说明）。

根据CLP一般计算公式（式（2））和拟合函数（式（3）），本案例CLP预测的数学模型如下：

式中d为折现率，t₀为CLP起始计算时点，t₀≤g₁ 。

计算例子  设某分销公司一渠道客户与该公司已有18个月的交易历史，历史利润很好地拟合了P₁（t），参数h₁=0.025 ，v=3.40（据最小二乘法求得），根据与其最类似客户的历史利润数据推测该客户的利润：从第25个月起开始进入缓慢增长期，最大不超过20万元。由此得出该客户利润曲线的拟合函数如下：

其中P（24）=17.80，N=20.00-17.80=2.20。设月折现率为1.25%，则该客户从第19个月开始的未来60个月为公司带来的利润为：

论文：客户全生命周期利润预测方法的研究（一）
论文：客户全生命周期利润预测方法的研究（三）

本文由作者向AMT提供
作者联系方式：chenml@zju.edu.cn

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